Apêndice DTabelas

As tabelas a seguir podem ser usadas em diversos cálculos. Recomenda-se, porém, que o leitor se familiarize com o uso de um pacote de software estatístico, em vez de depender das tabelas. Com o software, é possível fazer cálculos muito mais variados e precisos e, no fim das contas, isso é muito mais conveniente.

D.1 Números Aleatórios

Cada linha da Tabela D.1 é uma amostra de 40 dígitos aleatórios, isto é, 40 valores independentes e identicamente distribuídos (i.i.d.) da distribuição uniforme¹ no conjunto \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).

Suponha que queremos uma amostra de cinco valores i.i.d. da distribuição uniforme em \(S = \{1, 2, \ldots, 25\}\), isto é, uma amostra aleatória de tamanho cinco, com reposição, de \(S\). Para isso, escolha um ponto de partida na tabela e vá lendo números sucessivos de dois dígitos (sem sobreposição), tratando um par como 07 como 7 e descartando os pares que não estejam entre 1 e 25, até obter cinco valores. Por exemplo, se começarmos na linha 110, lemos os pares (\(*\) indica um elemento da amostra) 38, 44, 84, 87, 89, 18\(^*\), 33, 82, 46, 97, 39, 36, 44, 20\(^*\), 06\(^*\), 76, 68, 80, 87, 08\(^*\), 81, 48, 66, 94, 87, 60, 51, 30, 92, 97, 00, 41, 27, 12\(^*\). Vemos, nesse ponto, que temos uma amostra de tamanho cinco dada por 18, 20, 6, 8, 12.

Se quisermos uma amostra aleatória de tamanho cinco, sem reposição, de \(S\), procedemos como acima, mas agora ignoramos as repetições na amostra gerada até obter os cinco números. No caso anterior, não houve repetições; assim, esta também é uma amostra aleatória simples de tamanho cinco sem reposição.

D.2 Fda da Normal Padrão

Se \(Z \sim N(0, 1)\), então podemos usar a Tabela D.2 para calcular a função de distribuição acumulada² (fda) \(\Phi\) de \(Z\). Por exemplo, suponha que queremos calcular \(\Phi(z) = P(Z < 1{,}03)\). A simetria da distribuição \(N(0, 1)\) em torno de 0 implica que \(\Phi(z) = 1 - \Phi(-z)\); assim, usando a Tabela D.2, temos que \(P(Z < 1{,}03)\) \({}= P(Z < 1{,}03)\) \({}= 1 - P(Z < -1{,}03)\) \({}= 1 - 0{,}1515\) \({}= 0{,}8485\).³

D.3 Quantis da Distribuição Qui-Quadrado

Se \(X \sim \chi^2(df)\), então podemos usar a Tabela D.3 para obter alguns quantis dessa distribuição. Por exemplo, se \(df = 10\) e \(P = 0{,}98\), então \(x_{0{,}98} = 21{,}16\) é o quantil 0,98 dessa distribuição.

D.4 Quantis da Distribuição \(t\)

A Tabela D.4 contém alguns quantis das distribuições \(t\), ou de Student. Por exemplo, se \(X \sim t(df)\), com \(df = 10\) e \(P = 0{,}98\), então \(x_{0{,}98} = 2{,}359\) é o quantil 0,98 da distribuição \(t(10)\). Lembre que a distribuição \(t(df)\) é simétrica em torno de 0; assim, por exemplo, \(x_{0{,}25} = -x_{0{,}75}\).

D.5 Quantis da Distribuição \(F\)

Se \(X \sim F(ndf, ddf)\), podemos usar a Tabela D.5 para obter alguns quantis dessa distribuição. Por exemplo, se \(ndf = 3\), \(ddf = 4\) e \(P = 0{,}975\), então \(x_{0{,}975} = 9{,}98\) é o quantil 0,975 da distribuição \(F(3, 4)\). Observe que, se \(X \sim F(ndf, ddf)\), então \(Y = 1/X \sim F(ddf, ndf)\) e \(P(X \le x) = P(Y \ge 1/x)\).

D.6 Probabilidades da Distribuição Binomial

Se \(X \sim \text{Binomial}(n, p)\), a Tabela D.6 traz os valores de \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \] para vários valores de \(n\), \(k\) e \(p\).

Observe que, se \(X \sim \text{Binomial}(n, p)\), então \(P(X = k) = P(Y = n - k)\), em que \(Y = n - X \sim \text{Binomial}(n, 1 - p)\).